زائدا على الواحد زدنا القوس المحفوظة على تسعين ، وإن كان السهم ناقصا عن الواحد نقصناها من تسعين ، فيحصل بعد الزيادة أو النقصان قوس ذلك السهم . ونعود على هذه الأعمال بالتعليل ونعيد من الصورة المتقدمة ما نحتاج إليه ثم نقول : إن من البيّن أن نهاية القوس ما دامت فيما بين نقطتي : ا ، ه ، فإن العمل المشهور في تعديل ما بين السطرين يكون بفضل : ه ز ، وإذا صارت فيما بين نقطتي : ه ، ح ، صار العمل بفضل : ح ل ، وقد استبان اختلاف هذين الفضلين وإن : ح ل ، أصغرهما ، وواجب أن لا ينتقل العمل من أحد المقدارين إلى الآخر دفعة بل بالتدريج ، فيأخذ : ه ز ، من عند : ا ، في التناقص قليلا حتى إذا بلغ : ه ، كان بمقدار : ح ل ، ثم يأخذ : ل ح ، أيضا في التناقص من عند : ه ، حتى إذا بلغ : ح ، كان بمقدار ، ي ب . فلنهب أن نهاية القوس وقعت على : ع ، فيما بين : ه ، ح ، فأما مبنى العمل المشهور فهو على أن نسبة : ع ك ، إلى : ح ل ، كنسبة : ه ع ، إلى : ه ح ، ولهذا نضرب بقية القوس في التعديل الذي هو في الأصل ثلث خمس الفضل إلّا أنا لم نضعه كذلك بل مضروبا في ستين ، لأنه يجب أن يضاعف بعدد البقية والبقية الدقائق ، فلا يطرد ذلك فيها إلّا بعد الاحتساب بها أجزاء ، لأن مرتبتها تحط التعديل عن الواجب إلى أسفل ، فلما رفعناه مرتبة لم يقدح فيه رتبة البقية وذهب الارتفاع بالانحطاط قصاصا . وأما الذي هو أقرب إلى الحقيقة وأدقّ فلنفصل عند نهاية : ع ، من جيب قوس : ا ع ، مقدارا أصغر من : ه ز ، السابق ، وأعظم من : ح ل ، المحاذي وهو : ع م ، ونسبة بعد نهاية : ع ، من : ه ، إلى : ه ح ، كنسبة ما لحقه من النقصان عن : ه ز ، بسبب موضعه إلى ما يلحقه عند : ح ، وذلك فضل ما بين : ح ل ، ه ز ، كله ، فإذا ضربنا البقية في الفضل بين فضلي : ح ل ، ه ز ، وقسمنا ما بلغ على خمسة عشر خرج مقدار نقصان : ع م ، عن : ه ز ، السابق ، فإذا نقصناه منه حصل : ع م ، أعني التفاضل بمقتضى نهاية : ع ، فعند ذلك نستعمله بحسب العمل المشهور في تعديل البقايا بفضل ما بين السطرين ، وهو أن نضرب ما بين : ه ، وبين نهاية : ع ، في : ع م ، ونقسم المجتمع على ربع الجزء الذي فرضناه : ه ح ، ليخرج : ع ك ، مناسبا ل : ع م ، على نسبة : ه ع ، إلى : ه ح ، كما يخرج في ذلك العمل مناسبا ل : ح ل ، لكن الضرب في أربع دقائق يقوم مقام القسمة على الخمس عشرة دقيقة التي لربع الجزء . وكذلك في التقويس إذا بقي من الجيب : ع ك ، والقوس المأخوذة المحفوظة : ا ه .